การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ

ในบทเรียนนี้ คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีคำนวณหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ ก่อนที่จะเริ่มมาทำความเข้าใจกันก่อนว่ารากที่สองของตัวเลขคืออะไร

รากที่สอง หรือ Square root ของตัวเลข N หรือเขียนแทนด้วย √N คือตัวเลขจำนวนจริง R ใดๆ ที่คูณกันแล้วมีค่าเท่ากับ N ดังที่แสดงในสมการนี้

N = R * R

ดังนั้นในการหารากที่สองของ N เราจะต้องหาค่า R ที่ทำให้สมการนี้เป็นจริง โดยในบทเรียนนี้จะเป็นการหารากที่สองด้วยการแยกตัวประกอบเฉพาะ ซึ่งวิธีนี้จะใช้ได้กับรากที่สองที่เป็นจำนวนเต็มหรือรากที่สองสมบูรณ์ (Perfect square root) เท่านั้น

ตัวอย่างของ N ที่มีรากที่สองที่สมบูรณ์

ตัวเลข N	รากที่สองของ N
4	√4 = 2
9	√9 = 3
16	√16 = 4
625	√625 =25

ตัวอย่างของ N ที่มีรากที่สองที่ไม่สมบูรณ์

ตัวเลข N	รากที่สองของ N
2	√2 = 1.4142135623730951
5	√5 = 2.23606797749979
30	√16 = 5.477225575051661
500	√500 = 22.360679774997898

ในกรณีนี้จะต้องใช้วิธีหารยาวเท่านั้น ซึ่งเราไม่ได้ครอบคลุมในบทเรียนนี้

การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ

ต่อไปเป็นวิธีการหารากที่สองด้วยวิธีแยกตัวประกอบ เพื่อหารากที่สองของ N เราจะต้องนำตัวเลขไปแยกตัวประกอบเฉพาะก่อน การแยกตัวประกอบเฉพาะ คือการแยกตัวประกอบของตัวเลขจำนวนเต็มจนตัวประกอบทุกตัวเป็นจำนวนเฉพาะซึ่งจะไม่สามารถแยกต่อไปได้อีก นี่เป็นตัวอย่างของตัวเลขที่เราจะนำมาหารากที่สองในวันนี้

1. หารากที่สองของ 36
2. หารากที่สองของ 25
3. หารากที่สองของ 144
4. หารากที่สองของ 20 (รากที่สองไม่สมบูรณ์)
5. หารากที่สองของ 99 (รากที่สองไม่สมบูรณ์)

คุณสามารถใช้ โปรแกรมแยกตัวประกอบเฉพาะออนไลน์ สำหรับแยกตัวประกอบของตัวเลขได้

1) ตัวอย่างคำนวณหารากที่สองของ 36

ก่อนอื่นเราต้องนำ 36 มาแยกตัวประกอบเฉพาะจะได้
36 = 2 × 2 × 3 × 3

จากนั้นจับคู่ตัวประกอบที่ตัวเลขเหมือนกันออกเป็นคู่ๆ และขีดเส้นใต้แต่ละคู่เอาไว้
36 = 2 × 2 × 3 × 3

จากนั้นให้นำตัวเลขจากแต่ละคู่เพียงตัวเดียวมาคูณกันก็จะได้เท่ากับรากที่สอง
รากที่สองของ 36 = 2 × 3 = 6

ดังนั้นรากที่สองของ 36 เท่ากับ 6

2) ตัวอย่างคำนวณหารากที่สองของ 25

ต่อไปมาลองหารากที่สองของ 25 กันบ้าง ก่อนอื่นนำ 25 มาแยกตัวประกอบเฉพาะจะได้
25 = 5 × 5

เช่นเดิม จับคู่ตัวประกอบที่ตัวเลขเหมือนกันออกเป็นคู่ๆ และขีดเส้นใต้แต่ละคู่เอาไว้
25 = 5 × 5

จากนั้นให้นำตัวเลขจากแต่ละคู่เพียงตัวเดียวมาคูณกันก็จะได้เท่ากับรากที่สอง
รากที่สองของ 25 = 5

ดังนั้นรากที่สองของ 25 เท่ากับ 5

ในตัวอย่างนี้จะเห็นว่าตัวเลขมีเพียงคู่เดียว ดังนั้นถือว่าตัวเลขดังกล่าวเป็นรากที่สองในทันที

3) ตัวอย่างคำนวณหารากที่สองของ 144

มาดูอีกตัวอย่างเพื่อทำให้คุณเข้าใจมากขึ้น มาหารากที่สองของ 144 กัน

ก่อนอื่นนำมันมาแยกตัวประกอบเฉพาะจะได้
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3

จับคู่ตัวประกอบที่ตัวเลขเหมือนกันออกเป็นคู่ๆ และขีดเส้นใต้แต่ละคู่เอาไว้
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3

นำตัวเลขจากแต่ละคู่เพียงตัวเดียวมาคูณกันก็จะได้เท่ากับรากที่สอง
รากที่สองของ 144 = 2 × 2 × 3 = 12

ดังนั้นรากที่สองของ 144 เท่ากับ 12

จะเห็นว่าการหารากที่สองด้วยการแยกัวประกอบไม่ยากเลย เพียงแค่นำมันมาจับคู่และนำตัวเลขของแต่ละคู่มาคูณกันก็จะได้เป็นคำตอบแล้ว

4) ตัวอย่างคำนวณหารากที่สองของ 20

ต่อไปเป็นตัวอย่างของรากที่สองที่ไม่สมบูรณ์ มาลองหารากที่สองของ 20

ก่อนอื่นนำ 20 มาแยกตัวประกอบเฉพาะจะได้
20 = 2 × 2 × 5

จับคู่ตัวประกอบที่ตัวเลขเหมือนกันออกเป็นคู่ๆ และขีดเส้นใต้แต่ละคู่เอาไว้
20 = 2 × 2 × 5

ในตัวอย่างนี้จะเห็นว่าเราไม่สามารถจับคู่ทุกตัวประกอบด้วยกันได้ เนื่องจากมี 5 ที่ยังไม่มีคู่ ในกรณีนี้ให้นำตัวเลขที่จับคู่ได้สำเร็จมาคูณกันเช่นเดิม ส่วนตัวเลขที่ไม่มีคู่เขียนมันติดไว้ในเครื่องหมายสแควรูท
รากที่สองของ 20 = 2 × √5

นั่นหมายความว่ารากที่สองของ 20 เป็นรากที่สองไม่สมบูรณ์ เนื่องจากเรายังไม่สามารถถอดรากของ 5 ด้วยการแยกตัวประกอบได้ ดังนั้นมันจะต้องถูกนำไปคำนวณด้วยวิธีหารยาว (หรือเครื่องคิดเลข)

และเมื่อคำนวณเราจะได้ค่าของ √5 ประมาณ 2.23606797749979 ดังนั้น
รากที่สองของ 20 = 2 × 2.23606797749979 = 4.47213595499958

ดังนั้นรากที่สองของ 20 สามารถเขียนเป็น 2√5 หรือเท่ากับ 4.47213595499958

5) ตัวอย่างคำนวณหารากที่สองของ 297

ก่อนอื่นนำ 297 มาแยกตัวประกอบเฉพาะจะได้
297 = 3 × 3 × 3 × 11

จับคู่ตัวประกอบที่ตัวเลขเหมือนกันออกเป็นคู่ๆ และขีดเส้นใต้แต่ละคู่เอาไว้
297 = 3 × 3 × 3 × 11

คู่ที่จับได้สำเร็จมีเพียง 3 ส่วน 3 กับ 11 ที่ไม่มีคู่นำมันมาเขียนมันติดไว้ในเครื่องหมายสแควรูท
รากที่สองของ 297 = 3 × √3 × √11

ดังนั้นรากที่สองของ 297 สามารถเขียนเป็น 3√3√11 หรือเท่ากับ 17.233687939614086

จากตัวอย่างที่ผ่านมาทั้งหมด จะเห็นว่าการถอดรากที่สองด้วยการแยกตัวประกอบจะได้คำตอบในทันทีในกรณีที่รากที่หามาได้เป็นรากที่สองสมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม สำหรับรากที่สองของ 20 การตอบแบบติดเครื่องหมายสแควรูท 2√5 ก็ทำได้เช่นกันขึ้นอยู่กับว่าคุณต้องการคำตอบที่แน่นอนหรือไม่

บทสรุป

ในบทเรียนนี้ คุณได้เรียนรู้วิธีคำนวณหารากที่สองด้วยการแยกตัวประกอบ ซึ่งนี่เป็นวิธีที่ทำให้เราหารากที่สองของตัวเลขโดยได้คำตอบทันทีหากตัวเลขมีรากที่สองที่สมบูรณ์ การหารากที่สองนั้นถูกนำไปใช้แก้ปัญหาต่างๆ มากมาย เช่น การคำนวณความยาวและระยะทาง สูตรสมการกำลังสอง รัศมีของวงกลม การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นต้น

สุดท้ายนี้ Semih หวังว่าบทความนี้จะมีประโยชน์กับคุณที่กำลังเรียนรู้เกี่ยวกับการคำนวณหารากที่สองด้วยการแยกตัวประกอบอยู่ และถ้าคุณชอบบทความของเราอย่าลืมแชร์ให้กับคนที่คุณรักหรือเพื่อนของคุณได้อ่านด้วย แล้วเจอกันใหม่ในบทความถัดไป