การแยกตัวประกอบ (Factorization) คือการนำตัวเลขหรือค่าทางคณิตศาสตร์มาทำการเขียนใหม่ในผลคูณของตัวเลขที่มีขนาดเล็กลง ยกตัวอย่างเช่น 3 × 5 นั้นเป็นการแยกตัวประกอบของ 15 ซึ่งเป็นการแยกตัวประกอบของจำนวนนับ ในขณะที่ (x – 2)(x + 2) นั้นเป็นการแยกตัวประกอบของพหุนาม x^2 – 4 ในบทเรียนนี้ คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบจำนวนนับโดยวิธีการหารยาว
ในทฤษฎีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ได้กล่าวไว้ว่า ตัวเลขทุกจำนวนที่มากกว่า 1 นั้นสามารถแยกตัวประกอบออกมาได้เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ (ซึ่งจะไม่สามารถแยกตัวประกอบไปมากกว่านี้ได้อีกแล้ว) ดังนั้นการแยกตัวประกอบของตัวเลขจำนวนเต็ม n สามารถทำได้โดย หาตัวเลขจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุด q ที่หาร n ลงตัว จะได้ n = q * r และถ้าหาก r ยังไม่ใช่จำนวนเฉพาะ ให้ทำซ้ำกับ r ไปเรื่อยๆ จนกว่าจะได้ตัวเลขทั้งหมดเป็นจำนวนเฉพาะ
จำนวนเฉพาะ คือจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 ขึ้นไปที่มีเพียง 1 และตัวมันเองเท่านั้นที่หารลงตัว และนี่เป็นจำนวนเฉพาะจาก 1 – 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 และ 97 ที่เราได้ใช้เป็นตัวอย่างในบทเรียนนี้ อย่างไรก็ตาม จำนวนเฉพาะนั้นไม่มีที่สิ้นสุด และนี่เป็นรายการของจำนวนเฉพาะ 10,000 จำนวนแรก https://primes.utm.edu/lists/small/10000.txt
ตัวอย่างการแยกตัวประกอบด้วยวิธีการหารยาว
ในการแยกตัวประกอบของจำนวนเต็ม n ด้วยวิธีการหารยาวนั้น นำ n ตั้ง และหาจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่สามารถหาร n ลงตัว ถ้าหากผลลัพธ์เป็นจำนวนเฉพาะนั่นหมายถึงเสร็จสิ้นการแยกตัวประกอบ แต่ถ้าหากไม่ใช่นำผลลัพธ์มาทำการหารด้วยจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดต่อไป การแยกตัวประกอบที่ได้ให้นำจำนวนเฉพาะทั้งหมดมาคูณกัน
ตัวอย่างที่ 1: จงแยกตัวประกอบของ 12
วิธีทำ:
12 หารด้วย 2 ลงตัว ได้ผลลัพธ์เป็น 6 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
ุ6 หารด้วย 2 ลงตัว ได้ผลลัพธ์เป็น 3 เป็นจำนวนเฉพาะ
คำตอบ: 12 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 12 = 2 x 2 x 3
ตัวอย่างที่ 2: จงแยกตัวประกอบของ 15
วิธีทำ:
15 หารด้วย 3 ลงตัว ได้ผลลัพธ์เป็น 5 เป็นจำนวนเฉพาะ
คำตอบ: 15 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 15 = 3 x 5
ตัวอย่างที่ 3: จงแยกตัวประกอบของ 36
วิธีทำ:
36 หารด้วย 2 ลงตัว ได้ผลลัพธ์เป็น 18 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
18 หารด้วย 2 ลงตัว ได้ผลลัพธ์เป็น 9 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
9 หารด้วย 3 ลงตัว ได้ผลลัพธ์เป็น 3 เป็นจำนวนเฉพาะ
คำตอบ: 36 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 36 = 2 x 2 x 3 x 3
ตัวอย่างที่ 4: จงแยกตัวประกอบของ 64
วิธีทำ:
64 หารด้วย 2 ลงตัว ได้ผลลัพธ์เป็น 32 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
32 หารด้วย 2 ลงตัว ได้ผลลัพธ์เป็น 16 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
16 หารด้วย 2 ลงตัว ได้ผลลัพธ์เป็น 8 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
8 หารด้วย 2 ลงตัว ได้ผลลัพธ์เป็น 4 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
4 หารด้วย 2 ลงตัว ได้ผลลัพธ์เป็น 2 เป็นจำนวนเฉพาะ
คำตอบ: 64 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
ตัวอย่างที่ 5: จงแยกตัวประกอบของ 120
วิธีทำ:
120 หารด้วย 2 ลงตัว ได้ผลลัพธ์เป็น 60 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
60 หารด้วย 2 ลงตัว ได้ผลลัพธ์เป็น 30 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
30 หารด้วย 2 ลงตัว ได้ผลลัพธ์เป็น 15 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
15 หารด้วย 3 ลงตัว ได้ผลลัพธ์เป็น 5 เป็นจำนวนเฉพาะ
คำตอบ: 120 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
ตัวอย่างการแยกตัวประกอบเพิ่มเติม
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างการแยกตัวประกอบที่ถูกถามเข้ามาบ่อย และเพื่อความรวดเร็วเราได้ข้ามขั้นตอนการหารยาวไป
6 แยกตัวประกอบได้เป็น 6 = 2 x 3
10 แยกตัวประกอบได้เป็น 10 = 2 x 5
18 แยกตัวประกอบได้เป็น 18 = 2 x 3 x 3
42 แยกตัวประกอบได้เป็น 48 = 2 x 3 x 7
48 แยกตัวประกอบได้เป็น 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
54 แยกตัวประกอบได้เป็น 54 = 2 x 3 x 3 x 3
72 แยกตัวประกอบได้เป็น 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
81 แยกตัวประกอบได้เป็น 81 = 3 x 3 x 3 x 3
108 แยกตัวประกอบได้เป็น 108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
125 แยกตัวประกอบได้เป็น 125 = 5 x 5 x 5
145 แยกตัวประกอบได้เป็น 145 = 5 x 29
169 แยกตัวประกอบได้เป็น 169 = 13 x 13
243 แยกตัวประกอบได้เป็น 243 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3
2601 แยกตัวประกอบได้เป็น 2601 = 3 x 3 x 17 x 17
คำถามเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบ
เรารู้ว่าคุณคงเข้าใจแล้วว่าการแยกตัวประกอบนั้นไม่อยากเลย แต่บางทีคุณอาจจะมีคำถามที่ยังสงสัย ซึ่งคุณสามารถถามในคอมเมนต์ได้เลย เราจะรวบรวมคำตอบมาไว้ที่นี่
คำถาม: ฉันสามารถแยกตัวประกอบของจำนวนเฉพาะได้ไหม
คำตอบ: ได้ การแยกตัวประกอบของจำนวนเฉพาะนั้นจะได้จำนวนเฉพาะเสมอ
คำถาม: จำนวนเฉพาะมีที่สิ้นสุดหรือไม่
คำตอบ: ไม่ จำนวนเฉพาะนั้นไม่มีที่สิ้นสุด
นั่นก็เป็นทั้งหมดสำหรับการแยกตัวประกอบในวันนี้ ในตอนนี้คุณคงรู้แล้วว่าการแยกตัวประกอบนั้นง่ายนิดเดียวถ้าใช้เวลาทำความเข้าใจมัน และเมื่อคุณเข้าใจแล้ว คุณจะสามารถจดจำวิธีการแยกตัวประกอบได้ตลอดไป และสามารถแยกตัวประกอบในใจได้อย่างง่ายดาย และถ้าคุณชอบบทความนี้และเห็นว่ามันมประโยชน์ อย่าลืมแชร์ให้กับเพื่อนๆ ของคุณ และถ้าหากคุณมีคำถามอย่าลังเลที่จะถามเรา แล้วเจอกันใหม่
