เลขฐาน 2 เป็นระบบของตัวเลขที่ใช้ในคอมพิวเตอร์สำหรับจัดเก็บข้อมูลซึ่งค่ามีเพียงสองค่าคือ 0 และ 1 นั่นเป็นเพราะว่าอุปกรณ์ที่ใช้จัดเก็บข้อมูลสามารถมีเพียงสองสถานะ เช่น ขั้วของแม่เหล็กในฮาร์ดดิส หรือความต่างศักย์ของไฟฟ้า และข้อมูลทุกอย่างที่เราใช้งานบนคอมพิวเตอร์จะถูกแปลงไปยังเลขฐาน 2 เพื่อจัดเก็บและคำนวณ ในบทเรียนนี้ คุณจะได้เรียนรู้การแปลงจากเลขฐาน 10 ไปเลขฐาน 2 พร้อมวิธีคำนวณด้วยตัวเอง นี่เป็นเนื้อหาในบทนี้
- การแปลงเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2
- การแปลงทศนิยมจากเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2
การแปลงตัวเลขจำนวนเต็ม n ในเลขฐาน 10 ไปยังเลขฐาน 2 สามารถทำได้โดยนำ n มาหารด้วย 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าจะได้ผลลัพธ์เป็น 0 โดยผลลัพธ์ของการแปลงคือเศษจากการหารทั้งหมดเชื่อมต่อกันเริ่มจากครั้งสุดท้ายไปยังครั้งแรก มาดูตัวอย่างกันเลย
แปลง 5 จากเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2
เพื่อแปลง 5 จากเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2 เริ่มโดยการนำ 5 มาหารด้วย 2 ไปเรื่อยๆ จนว่าจะได้ผลหารเป็น 0 เมื่อการหารเสร็จสิ้น นำเศษจากการหารมาเชื่อมต่อกันจากด้านล่างไปยังด้านบนของตารางนั่นคือคำตอบ
| ตัวเลขตั้งต้น / 2 | ผลหาร | เศษจากการหาร |
| 5 / 2 | 2 | 1 |
| 2 / 2 | 1 | 0 |
| 1 / 2 | 0 | 1 |
ดังนั้นผลลัพธ์การแปลง 5 จากเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2 คือ 101
ต่อไปมาลองแปลงตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มากกว่านี้กัน
แปลง 37 จากเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2
เพื่อแปลง 37 จากเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2 เริ่มต้นเช่นเดิมโดยใช้ 37 ตัวเลขตั้งต้นและหารด้วย 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารที่ได้จะเป็น 0
| ตัวเลขตั้งต้น / 2 | ผลหาร | เศษจากการหาร |
| 37 / 2 | 18 | 1 |
| 18 / 2 | 9 | 0 |
| 9 / 2 | 4 | 1 |
| 4 / 2 | 2 | 0 |
| 2 / 2 | 1 | 0 |
| 1 / 2 | 0 | 1 |
ดังนั้นผลลัพธ์การแปลง 37 จากเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2 คือ 100101
จะเห็นว่าการแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 ไม่อยากเลย เพียงแค่นำตัวเลขมาหาร 2 ไปเรื่อยๆ จนผลลัพธ์เป็น 0 ก็จะได้คำตอบในที่สุด นี่ทำงานได้กับตัวเลขทุกขนาด
การแปลงทศนิยมจากเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2
ในตัวอย่างที่ผ่านมาคุณได้เรียนรู้วิธีการแปลงเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2 ที่เป็นจำนวนเต็มไปแล้ว อย่างไรก็ตาม ตัวเลขไม่ได้มีเพียงจำนวนเต็มอย่างเดียว สำหรับการแปลงเลขทศนิยมจากฐาน 10 เป็นฐาน 2 เราสามารถนำส่วนของจำนวนเต็มและทศนิยมแปลงแยกกันได้ด้วยขั้นตอนดังนี้
- แปลงจำนวนเต็ม จากเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2
- แปลงทศนิยม จากเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2
- นำทั้งสองมารวมกันก็จะได้เป็นคำตอบ
แปลงเลขทศนิยม 5.8125 จากเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2
การแปลงจำนวนเต็ม 5 คือวิธีที่คุณได้เรียนรู้ไปแล้วในตัวอย่างที่ผ่านมา นั่นคือ 101 และตอนนี้ที่เราต้องแปลงคือส่วนที่เป็นทศนิยม 0.8125 เท่านั้น
การแปลงทศนิยมจากเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2 สามารถทำได้โดยนำตัวคูณกับ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนเต็ม ในการคูณแต่ละรอบผลลัพธ์ที่เป็นจำนวนเต็มจะถูกนำมาเขียนเป็นคำตอบ ส่วนผลลัพธ์ที่เป็นทศนิยมจะใช้เป็นตัวตั้งเพื่อคูณในรอบถัดไป ดังแสดงในตารางต่อไปนี้
| ทศนิยมคูณด้วย 2 | ผลลัพธ์จำนวนเต็ม | ผลลัพธ์ทศนิยม |
| 0.8125 * 2 = 1.625 | 1 | 0.625 |
| 0.625 * 2 = 1.25 | 1 | 0.25 |
| 0.25 * 2 = 0.5 | 0 | 0.5 |
| 0.5 * 2 = 1 (หยุดเมื่อเป็นจำนวนเต็ม) | 1 | 0 |
คำตอบของการแปลงคือนำผลลัพธ์จำนวนเต็มมาเชื่อมต่อกัน ดังนั้น แปลง 0.8125 จากเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2 คือ 0.1101 และนำไปรวมกับส่วนของจำนวนเต็มที่แปลงไว้แล้ว
ดังนั้นผล 5.8125 แปลงจากฐาน 10 เป็นฐาน 2 ได้เป็น 101.1101
แปลงเลขทศนิยม 0.3 จากเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2
ในการแปลงเลขทศนิยมจากเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2 นั้นเป็นไปได้ที่ผลลัพธ์จะเป็นทศนิยมซ้ำหรือทศนิยมไม่รู้จบ นั่นเป็นเพราะว่าทศนิยมบางค่าในเลขฐาน 10 ไม่สามารถแสดงเป็นค่าที่แน่นอนในฐาน 2 ได้ ในกรณีนี้เราสามารถจำกัดจำนวนทศนิยมที่ต้องการได้เลย มาแปลง 0.3 จากเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2 กัน
| ทศนิยมคูณด้วย 2 | ผลลัพธ์จำนวนเต็ม | ผลลัพธ์ทศนิยม |
| 0.3 * 2 = 0.6 | 0 | 0.6 |
| 0.6 * 2 = 1.2 | 1 | 0.2 |
| 0.2 * 2 = 0.4 | 0 | 0.4 |
| 0.4 * 2 = 0.8 | 0 | 0.8 |
| 0.8 * 2 = 1.6 | 1 | 0.6 |
| 0.6 * 2 = 1.2 | 1 | 0.2 |
| 0.2 * 2 = 0.4 | 0 | 0.4 |
| 0.4 * 2 = 0.8 | 0 | 0.8 |
| 0.8 * 2 = 1.6 | 1 | 0.6 |
| 0.6 * 2 = 1.2 | 1 | 0.2 |
เนื่องจากการแปลงยังไม่พบจุดสิ้นสุดจากรูปแบบของผลลัพธ์ที่ได้เป็นทศนิยมไม่รู้จบ ดังนั้นเราสามารถหยุดการแปลงในจำนวนทศนิยมที่เราพอใจได้ ในตัวอย่างนี้เราหยุดที่ทศนิยมหลักที่ 10
ดังนั้น 0. 3 แปลงจากฐาน 10 ไปยังฐาน 2 จึงมีค่าประมาณ ~0.0100110011
ในบทเรียนนี้ คุณได้เรียนรู้เกี่ยวกับการแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 พร้อมวิธีคำนวณอย่างละเอียด เราได้พูดถึงการแปลงค่าทั้งที่เป็นจำนวนเต็มและทศนิยมซึ่งเราสามารถแปลงแต่ละส่วนแยกเป็นอิสระจากกันได้ ซึ่งนี่เป็นวิธีที่คอมพิวเตอร์แปลงข้อมูลที่ได้รับจากเราในเลขฐาน 10 ไปยังเลขฐาน 2 สำหรับจัดเก็บและคำนวณ
