วันนี้ semih จะพาคุณมาเรียนรู้เกี่ยวกับการบวกตัวเลขจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ การบวกเป็นการดำเนินการพื้นฐานของตัวเลขโดยนำตัวเลขมารวมกันเพื่อให้ได้รับค่าใหม่ อย่างที่เราทราบกันดีว่าการบวกจำนวนเต็มบวกสองจำนวนเข้าด้วยกันนั้นไม่ยากเลย เช่น
2 + 3 = 5
5+ 8 = 13
แต่ในระบบของตัวเลขนั้นไม่ได้มีเพียงจำนวนเต็มบวก แต่ยังมีจำนวนเต็มลบ และศูนย์
…, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -5, …
ซึ่งการบวกตัวเลขจะมีกฏและวิธีที่แตกต่างกันออกไปขึ้นกับเครื่องหมายของตัวเลขที่นำมาบวกกัน ดังนั้นวันนี้ semih จะมาคุณมาเรียนรู้กับกฏการบวกทั้ง 4 ข้อกัน
- การบวกจำนวนเต็มบวก กับ จำนวนเต็มบวก
- การบวกจำนวนเต็มลบ กับ จำนวนเต็มลบ
- การบวกจำนวนเต็มบวก กับ จำนวนเต็มลบ
- การบวกจำนวนใดๆ ด้วยศูนย์
แต่ก่อนเริ่มมาดูส่วนประกอบของตัวเลขจำนวนเต็มกันก่อน ซึ่งจะประกอบไปด้วยเครื่องหมายและค่าสัมบูรณ์ดังนี้
{เครื่องหมาย}{ค่าสัมบูรณ์}
- เครื่องหมาย คือสิ่งที่บอกว่าตัวเลขเป็นจำนวนเต็มบวก (+) หรือจำนวนเต็มลบ (-) ในกรณีของจำนวนเต็มบวกเรามักจะไม่เขียนเครื่องหมาย
- ค่าสัมบูรณ์ คือผลต่างระหว่างจำนวนนั้นกับ 0 หรืออีกนัยหนึ่ง ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใด ๆ ได้จากการตัดเครื่องหมายลบทิ้ง
ยกตัวเช่น
-5 มีเครื่องหมายเป็นลบ ค่าสัมบูรณ์เป็น 5 และเป็นจำนวนเต็มลบ
3 มีเครื่องหมายเป็นบวก ค่าสัมบูรณ์เป็น 3 และเป็นจำนวนเต็มบวก
0 มีเครื่องหมายเป็นบวกหรือไม่มีก็ได้ และมีค่าสัมบูรณ์เป็น 0
ต่อไปเรามาเรียนรู้กฏการบวกในแต่ละข้อไปด้วยกันได้เลย
1. การบวกจำนวนเต็มบวก กับ จำนวนเต็มบวก
จำนวนเต็มบวก + จำนวนเต็มบวก = จำนวนเต็มบวก
การบวกจำนวนเต็มบวก กับ จำนวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็น จำนวนเต็ม บวกเสมอ นี่เป็นรูปแบบการบวกอย่างง่ายที่สุดที่เราใช้กันในชีวิตประจำวัน จำนวนเต็มบวกมักใช้บอกจำนวนสิ่งของที่สามารถนับได้ ยกตัวอย่างเช่น แอปเปิ้ล 5 ผล กับกล้วย 3 ผล เมื่อเรานำมันมานับรวมกันมันก็คือการบวกนั่นเอง
5 + 3 = 8
ดังนั้นการบวกจำนวนเต็มบวกก็คือการนำตัวเลขทั้งสองค่ามารวมกันซึ่งจะได้รับเป็นตัวเลขที่มากขึ้นนั่นเอง มาดูตัวอย่างเพิ่มเติมในการบวกตัวเลขที่มากขึ้น
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
9 + 5 = 14
12 + 18 = 30
ในกรณีที่ตัวเลขเป็นจำนวนไม่มากเราอาจสามารถบวกในใจได้ แต่ถ้าหากมันมีจำนวนมากเราสามารถใช้วิธีการบวกในแนวตั้งได้ มันเป็นวิธีการบวกพื้นฐานที่ช่วยให้เราหาคำตอบได้ไม่ว่าตัวเลขจะมีขนาดใหญ่แค่ไหน มาลองหาคำตอบของ 4782 + 1360 กัน
| 1 | ตัวทด | ||||
| 4 | 5 | 8 | 2 | จำนวนแรก | |
| + | 1 | 3 | 6 | 0 | จำนวนที่สอง |
| 6 | 9 | 4 | 2 | ผลลัพธ์ |
การบวกในแนวตั้งจะเขียนตัวเลขโดยเรียงหลักให้ตรงกัน จากนั้นเริ่มบวกตัวเลขในแต่ละหลักเข้าด้วยกันโดยเริ่มจากหลักหน่วยและเขียนผลลัพธ์ไว้ด้านล่าง ในกรณที่ผลบวกมากกว่าหรือเท่ากับ 10 จะเขียนเลขด้านหลังเป็นผลลัพธ์และเลขด้านหน้าเป็นตัวทดในหลักถัดไป (เช่นในหลักสิบที่ 8 + 6 เท่ากับ 14) ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ จนกว่าจะบวกไปจนถึงหลักทางด้านซ้ายสุด ดังนั้น 4782 + 1360 = 6942
2. การบวกจำนวนเต็มลบ กับ จำนวนเต็มลบ
จำนวนเต็มลบ + จำนวนเต็มลบ = จำนวนเต็มลบ
การบวกจำนวนเต็มลบ กับ จำนวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็น จำนวนเต็มลบ นี่หมายความว่าเมื่อเรามีจำนวนเต็มลบอยู่แล้ว การเพิ่มจำนวนเต็มลบเข้าไปอีกจะทำให้มันน้อยลงมากขึ้นนั่นเอง มาดูตัวอย่าง
(- 3) + (-2) = -5 นี่มีความหมายเช่นเดียวกับ
-(3 + 2) = -5
หลักการของการบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ คือการนำค่าสัมบูรณ์ของมันมาบวกกันโดยไม่สนใจเครื่องหมาย เมื่อบวกเสร็จแล้วจึงนำคำตอบที่ได้มาเขียนในจำนวนเต็มลบ ดังนั้นเราสามารถใช้วิธีการบวกในแนวตั้งได้ในการคำนวณได้เช่นกัน มาลองหาคำตอบของ (-512) + (-132) ว่าจะได้เท่าไหร่
| ตัวทด | ||||
| 5 | 1 | 2 | จำนวนแรก | |
| + | 1 | 3 | 2 | จำนวนที่สอง |
| 6 | 4 | 4 | ผลลัพธ์ |
ในตัวอย่างเรานำค่าสัมบูรณ์ 512 บวกกับ 132 และเมื่อการบวกเสร็จสิ้นผลลัพธ์ที่ได้คืิอ 644 เรานำมันมาเขียนในจำนวนเต็มลบนั่นคือคำตอบ ดังนั้น (-512) + (-132) = -644
ดังนั้นกฏของการบวกจำนวนเต็มบวก กับ จำนวนเต็มบวก และการบวกจำนวนเต็มลบ กับ จำนวนเต็มลบ สรุปได้ง่ายๆ คือ นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน และเมื่อได้คำตอบเขียนมันกลับให้อยู่ในเครื่องหมายเดิม นั่นทำให้กฏข้อ 1 และ 2 สามารถรวมกันเป็นข้อเดียวได้คือ
จำนวนเต็ม X + จำนวนเต็ม X = จำนวนเต็ม X
โดยที่ X เป็น “บวก” หรือ “ลบ”
3. การบวกจำนวนเต็มบวก กับ จำนวนเต็มลบ
จำนวนเต็มบวก + จำนวนเต็มลบ = ผลต่างของค่าสัมบูรณ์และเครื่องหมายตามค่าที่มากกว่า
กฏต่อมา การบวกจำนวนเต็มบวก กับ จำนวนเต็มลบ หรือ การบวกจำนวนเต็มลบ กับ จำนวนเต็มบวก หรือในกรณีที่เครื่องหมายของจำนวนทั้งสองต่างกัน ในกรณีนี้จะใช้วิธีหาผลต่างของค่าสัมบูรณ์ของตัวเลขทั้งสอง และคำตอบที่ได้คือผลต่างในเครื่องหมายของจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า การหาผลต่างคือการนำตัวเลขที่มากกว่าตั้งและลบออกด้วยตัวเลขที่น้อยกว่า นี่เป็นตัวอย่าง
| การบวกกันของ | เครื่องหมายที่ค่าสัมบูรณ์มากกว่า | ผลต่างของค่าสัมบูรณ์ | คำตอบในเครื่องหมายที่ค่าสัมบูรณ์มากกว่า |
| 5 + (-2) = 3 | บวก | 5 – 2 = 3 | 3 |
| 8 + (-9) = -1 | ลบ (-) | 9 – 8 = 1 | -1 |
| (-10) + 5 = -5 | ลบ (-) | 10 – 5 = 5 | -5 |
| (-2) + 6 = 4 | บวก | 6 – 2 = 4 | 4 |
สังเกตุว่าในการหาผลต่างของค่าสัมบูรณ์ก็คือการนำตัวเลขทั้งสองมาลบกันนั่นเองโดยนำตัวที่มากกว่าตั้งเสมอ ดังนั้นหากตัวเลขที่ต้องการคำนวณเป็นจำนวนที่มาก เราสามารถใช้วิธีการลบในแนวตั้งได้ มาลองหาคำตอบของ 3244 + (-5198) กัน
จะเห็นว่าเครื่องหมายที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าคือ ลบ (-) ต่อไปนำ 5198 – 3244 เพื่อหาผลต่างโดยใช้วิธีการลบในแนวตั้งได้ได้เลย
| 4 | 11 | การยืม | |||
| 1 | 9 | 8 | จำนวนแรก | ||
| – | 3 | 2 | 4 | 4 | จำนวนที่สอง |
| 1 | 9 | 5 | 4 | ผลลัพธ์ |
ผลลัพธ์จากการลบกันคือ 1954 และเครื่องหมายที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าสำหรับการบวกในครั้งนี้คือ ลบ (-) ดังนั้น 3244 + (-5198) = -1954
ในกรณีที่ค่าค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองเท่ากัน ผลบวกที่ได้จะมีค่าเท่ากับ 0 เสมอ นั่นเป็นเพราะผลต่างของตัวเลขเป็น 0 หรือค่าที่ต่างเครืองหมายหักล้างกันหมดพอดีนั่นเอง ยกตัวอย่างเช่น
5 + (-5) = 0
(-19) + 19 = 0
(-x) + x = 0
ดังนั้นถ้าเห็นการบวกในรูปแบบนี้ให้ตอบได้เลยว่าเท่ากับ 0 โดยที่ไม่ต้องไปคำนวณให้ยุ่งยากนอกจากคุณจะอยากทำมันเพื่อการฝึกฝน
4. การบวกจำนวนใดๆ ด้วยศูนย์
สำหรับกฎข้อสุดท้าย คือการบวกจำนวนใดๆ ด้วยศูนย์ ในระบบจำนวน ศูนย์ไม่เป็นทั้งจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ แต่เป็นค่าที่อยู่ตรงกลางระหว่างจำนวนเต็มทั้งสอง ศูนย์หมายถึงมีค่าเป็นศูนย์หรือการไม่มีค่า ดังนั้นเมื่อเราบวกศูนย์เข้ากับจำนวนใดๆ จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเดิม
จำนวนเต็มบวก + ศูนย์ = จำนวนเต็มบวก
จำนวนเต็มลบ + ศูนย์ = จำนวนเต็มลบ
ศูนย์ + ศูนย์ = ศูนย์
หรือ x + 0 = x โดยที่ x เป็นจำนวนใดๆ มาดูตัวอย่างการทำงานกับศูนย์กัน
semih มีเงิน 15 บาท เพื่อนของเขามีเงิน 0 บาท ทั้งสองคนมีเงินรวมกันเป็นเท่าไหร่ การหาผลรวมก็คือการนำเงินของทั้งสองมาบวกกันนั่นเอง
15 + 0 = 15 เช่นเดิม
จะเห็นว่า semih รวยกว่าเพื่อนของเขา 555
ในบทเรียนนี้ คุณได้เรียนรู้เกี่ยวกับการบวกจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และศูนย์ ซึ่งจะใช้การดำเนินการที่แตกต่างกันขึ้นกับว่าเครื่องหมายของตัวเลขที่บวกกันคืออะไร นี่เป็นสิ่งพื้นฐานที่ต้องทราบในการบวกตัวเลขเนื่องจากคุณจะต้องพบมันในวิชาคณิตศาสตร์ระดับที่สูงขึ้นไป และ semih หวังว่ามันจะเป็นประโยชน์กับคุณ แล้วเจอกันใหม่ 🙂
