กฎของเลขยกกำลัง คุณสมบัติของเลขยกกำลัง

กฎของเลขยกกำลังหรือคุณสมบัติของเลขยกกำลัง เป็นหลักและวิธีการที่ทำให้เราสามารถลดความซับซ้อนของสมการและการคำนวณเกี่ยวกับเลขยกกำลังให้เรียบง่ายขึ้นได้ นี่เป็นตารางของกฎเลขยกกำลังทั้ง 8 ข้อและคำอธิบาย

#	สมการ	คำอธิบาย
1	a0 = 1	กฏของการยกกำลังด้วย 0
2	a1 = a	กฏของการยกกำลังด้วย 1
3	am × an = am+n	กฎของการคูณเมื่อฐานเลขยกกำลังเท่ากัน
4	am / an = am−n	กฎของการหารเมื่อฐานเลขยกกำลังเท่ากัน
5	a−m = 1/am	กฏของการผกผันเมื่อเลขชี้กำลังเป็นลบ
6	(am)n = amn	กฏของการยกกำลังซ้อนกัน
7	(ab)m = ambm	กฏของการแจกแจงการคูณเมื่อฐานต่างกัน
8	(a/b)m = am/bm	กฏของการแจกแจงการหารเมื่อฐานต่างกัน

ต่อไปมาดูคำอธิบายและตัวอย่างในกฏแต่ละข้อแบบละเอียดกัน ไปเริ่มที่ข้อแรกกันเลย

1. กฏของการยกกำลังด้วย 0

a⁰ = 1 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0

กฏข้อแรกของเลขยกกำลังก็คือค่าที่ไม่ใช่ 0 ที่ยกกำลังด้วย 0 จะมีค่าเท่ากับ 1 เสมอ ยกตัวอย่างเช่น

• 1⁰ = 1
• 5⁰ = 1
• -3⁰ = 1
• 12.5⁰ = 1

สำหรับกรณีที่ฐานเป็น 0 แล้วยกกำลัง 0 ถือว่าหาค่าไม่ได้ในนิยามส่วนมาก แต่ในบางบริษททางคณิตศาสตร์ก็อาจใช้ค่าที่เท่ากับ 1 ได้เช่นกัน

2. กฏของการยกกำลังด้วย 1

a¹ = a

กฏของการยกกำลังด้วยหนึ่งนั่นก็คือ อะไรก็ตามที่ยกกำลังด้วย 1 จะมีค่าเท่ากับตัวมันเสมอ ยกตัวอย่างเช่น

• 5¹ = 5
• -2¹ = -2
• 0¹ = 0

3. กฎของการคูณเมื่อฐานเลขยกกำลังเท่ากัน

a^m × aⁿ = a^m+n

กฏของการคูณเมื่อฐานของเลขยกกำลังเท่ากันแต่เลขชี้กำลังต่างกัน จะมีค่าเท่ากับฐานยกกำลังนั้นยกกำลังด้วยผลบวกของเลขชี้กำลังทั้งสอง ยกตัวอย่างเช่น

• 5³ * 5² = 5³⁺² = 5⁵
• 10² * 10² = 10²⁺² = 10⁴

4. กฎของการหารเมื่อฐานเลขยกกำลังเท่ากัน

a^m / aⁿ = a^m−n

กฏของการหารเมื่อฐานของเลขยกกำลังเท่ากันแต่เลขชี้กำลังต่างกัน จะมีค่าเท่ากับฐานยกกำลังนั้นยกกำลังด้วยตัวชี้กำลังของตัวตั้งลบด้วยตัวชี้กำลังของตัวหาร ยกตัวอย่างเช่น

• 2⁵ / 2³ = 2^5-3 = 2²
• 8⁶ / 8¹ = 8^6-1 = 8⁵

5. กฏของการผกผันเมื่อเลขชี้กำลังเป็นลบ

a^−m = 1/a^m

กฏของการผกผันเมื่อมีเลขชี้กำลังเป็นลบจะมีค่าเท่ากับ 1 หารด้วยฐานของเลขยกกำลัง ยกกำลังด้วยค่าที่เป็นบวกของเลขชี้กำลัง ยกตัวอย่างเช่น

• 2^-4 = 1/2⁴
• 8^-2 = 1/8²

6. กฏของการยกกำลังซ้อนกัน

(a^m)ⁿ = a^mn

กฏของการยกกำลังซ้อนกันคือการยกกำลังครั้งแรกเสร็จแล้วและนำผลลัพธ์ที่ได้ไปยกกำลังครั้งที่สอง จะมีค่าเท่ากับฐานของเลขยกกำลังนั้นยกกำลังด้วยตัวชี้กำลังทั้งสองครั้งคูณกัน ยกตัวอย่างเช่น

• (5³)² = 5^3*2 = 5⁶
• (2¹⁰)⁶ = 2^10*6 = 2¹⁶

7. กฏของการแจกแจงการคูณเมื่อฐานต่างกัน

(ab)^m = a^mb^m

กฏของการแจกแจงการคูณสำหรับตัวเลขสองตัวคูณกันอยู่และนำไปยกกำลังด้วยเลขชี้กำลัง จะมีค่าเท่ากับผลคูณกันระหว่างตัวเลขแต่ละตัวยกกำลังด้วยตัวชี้กำลังนั้น ยกตัวอย่างเช่น

• (5 * 4)³ = 5³ * 4³
• (3 * 2)^-2 = 3^-2 * 2^-2

8. กฏของการแจกแจงการหารเมื่อฐานต่างกัน

(a/b)^m = a^m/b^m

กฏของการแจกแจงการหารสำหรับตัวเลขสองตัวหารกันอยู่และนำไปยกกำลังด้วยเลขชี้กำลัง จะมีค่าเท่ากับผลหารระหว่างตัวเลขแต่ละตัวยกกำลังด้วยตัวชี้กำลังนั้น ยกตัวอย่างเช่น

• (6/3)² = 6² / 3²
• (10/2)⁵ = 10⁵ / 2⁵

สรุป

ในเลขยกกำลังนั้นจะมีกฏที่สำคัญอยู่ 8 ข้อที่สามารถช่วยให้การคำนวณเกี่ยวกับเลขยกกำลังเรียบง่ายและรวดเร็วมากขึ้น การทราบและเข้าใจในกฏและคุณสมบัติของเลขยกกำลังเหล่านี้จะช่วยให้คุณสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการเรียนและการทำงานที่ต้องใช้เลขยกกำลังในการแก้ปัญหาได้ง่ายมากขึ้น